들어가며: 수학으로 생각하다

1장 비판적 사고: 당연한 것에 “왜 그렇지?” 묻는다

[창의력 미술관] 두 평행선은 만날 수 없을까? | 유클리드의 공리 | 주식 흐름을 10번 연속으로 맞힌 사람 | 마술 같은 피보나치 수열 | 유대인 어머니의 질문법 | 피타고라스의 무리수와 소크라테스의 질문

2장 개념적 사고: 본질을 발견하다

[창의력 미술관] 그림이란 무엇일까? | 자연수와 짝수의 개수는 같다: 갈릴레이의 논증 |

0.99999… = 1, 정말일까? | 정사각형을 4등분하는 수십 가지 방법 | 음료수 캔이 둥근 이유: 적정 기술 | 창조는 개념 모방이다 | 수학을 잘 공부하는 방법

3장 연결적 사고: 낯선 것들끼리 결합하다

[창의력 미술관] 현명한 지혜는 어떻게 얻어지는가? | 언어와 수학 사이에 다리 놓기 | 그림과 수식을 연결한다 | 피타고라스의 정리 챌린지 | 그리스인과 바빌로니아인의 사고법 | 눈으로 보면서 생각한다

4장 전환적 사고: 다른 시각으로 접근하다

[창의력 미술관] 이런 작품은 나도 할 수 있을 것 같은데? | 관점을 전환하다 | 간접적으로 접근하다 | 페르미 추정 | 반대편을 보다 | 내가 아닌 상대를 보자

5장 패턴적 사고: 단순화하여 해결하다

[창의력 미술관] 어떻게 딱 봐도 그의 작품인지 알 수 있을까? | 바둑판에 정사각형은 모두 몇 개 있을까? | 복잡한 문제에서 단순한 패턴을 발견하다 | 관찰을 통해 패턴을 찾는다 | 핵심 포인트를 찾는다 | 단순하게 정리하다

6장 차원적 사고: 한 단계 위에서 생각하다

[창의력 미술관] 4차원을 상상할 수 있을까? | 입체적으로 생각하다 | 전략적으로 생각하다 | 메타인지, 전교 1등의 공통점 | 논리보다 한 단계 위에서 생각하다 | 양자택이, 2마리 토끼를 동시에 잡는다

7장 모순적 사고: 패러독스를 인정하고 즐기다

[창의력 미술관] 무한한 것이 존재할까? | 답이 될 수 없는 답, 패러독스 | 패러독스가 아닌 단지 우리의 착각 | 거짓말쟁이 패러독스 | 뫼비우스의 띠 | 우리의 현실이 패러독스다

◆ 책 속으로

지금 우리는 새로운 문명을 맞닥뜨리고 있습니다. 4차 산업혁명, 인공지능, 빅데이터 등의 단어로 이야기되는 새로운 세상에 적응하고 앞서나가려면 반드시 수학이 필요합니다. 수학은 다양한 분야에서 그 위력을 발휘하며, 일상의 놀라운 경험 뒤편에는 항상 수학이 숨어 있습니다._10쪽, ‘들어가며’

수학적 사고의 첫 번째 단계는 생각을 확인하는 것입니다. 다른 사람의 말이나 자신의 생각을 확인하는 과정을 갖는 것이 수학적 사고입니다. 너무나 당연한 것에 “왜 그렇지?”“꼭 그렇게 해야 하나?” 같은 질문을 던지는 겁니다. 이런 질문을 통해 더 많이, 더 깊이 알게 되는 것이 수학입니다._23쪽, ‘1장 비판적 사고’

제가 개인적으로 좋아하는 공부 방법은 달력의 뒷면 같은 커다란 백지를 놓고, 거기에다가 책을 보지 않으며 내가 공부한 내용을 써보는 것입니다. 수학 공식을 유도해보기도 하고 ‘내가 선생님이라면 이런 문제를 낼 거야’라는 생각으로 문제도 내봅니다. 그렇게 책을 보지 않고 백지를 많이 채울수록 더 많이 공부하게 됩니다._147쪽, ‘2장 개념적 사고’

시각화는 눈으로 생각하는 기술입니다. 처음에는 수식을 그림으로 표현하는 게 낯설지 모릅니다. 하지만 몇 번 반복하다 보면, 눈이 생각이라도 하듯 풀이법이 보이기 시작합니다. 시각화된 풀이는 자질구레한 수식보다 훨씬 명쾌하고 지혜로워 보입니다._210쪽, ‘3장 연결적 사고’

대부분의 수학 문제는 직접적인 방식으로 푸는 것이 최선입니다. 문제를 해결하는 가장 빠른 방법이 정해져 있고 시험 시간은 한정되어 있으니까요. 하지만 직접적인 방식으로 풀리지 않는다고 포기하면 안 되겠지요. 빠르게 접근 방식을 바꾸어 간접적인 방식을 동원해야 합니다. 머리도 아프고 시간도 오래 걸리겠지만, 그런 과정을 통해 더욱 유연하게 사고할 수 있게 됩니다._236쪽, ‘4장 전환적 사고’

이처럼 문제 해결의 핵심은 단순 계산이 아닙니다. 복잡한 계산을 잘하는 것이 능력이 아니라, 복잡한 문제를 간단한 형태로 바꾸는 것이 진짜 능력입니다. 때로는 하나의 복잡한 문제를 여러 개의 간단한 문제로 바꿀 수도 있습니다. 문제가 여러 개여도 단순한 문제는 쉽게 풀리기 때문에, 복잡한 문제 하나를 여러 개의 간단한 형태로 바꾸는 것은 좋은 전략입니다._301쪽, ‘5장 패턴적 사고’

내가 아는 것과 모르는 것도 제대로 구별하지 못한다면 주도적으로 학습하기 어렵겠지요. 이것은 성인의 경우도 마찬가지입니다. 자신이 어떤 사람인지 정확하게 알고 자신의 강점을 개발하거나 자신의 상황에 대한 올바른 이해를 바탕으로 기회를 찾는 등, 메타인지 능력이 높은 사람이 주도적이고 성공적인 삶을 삽니다._365쪽, ‘6장 차원적 사고’

확실하면서도 불확실하고, 논리적이면서도 비논리적으로 엉켜 있는 것이 현실입니다. 모든 것이 합리적이고 세상이 이해할 수 있는 것으로만 채워져 있다면 그것도 재미없지 않을까요. 세상은 애매모호한데, 심리학자 로버트 스턴버그는 “애매모호함을 참고 견디는 것이 현명함”이라고 지적합니다. 모호함을 외면하기보다는 그 속에서 새로운 지혜를 찾는 것이 현명한 사람의 자세입니다._459쪽 ‘7장 모순적 사고’